第七章 ：笔来！（二更求追读）第(2/2)页
看这个宿友到底是个什么水平。

    当然，也有点较劲的意思。

    毕竟在401宿舍中，所有人都知道韩川是数学保送生，是CMO省赛一等奖，差一点就近国决的天才。

    但一学期以来，谁都没见过他认真学习，谁都不知道现在这个天才到底是个什么水平。

    桑凯也想看看。

    图书馆中，韩川不知道桑凯脑子里这些弯弯绕。他只是盯着题目，脑子里正在飞速地翻找相关的知识点。

    假设存在某点函数值为负，然后利用导数条件推出矛盾.....不行，反证法行不通。

    拉格朗日中值定理呢？

    好像可以，但这需要处理两个区间上的一阶导数关系，还要引入二阶导数来刻画一阶导数的单调性。因为f″≤0意味着f′单调递减。

    这有点太麻烦，有没有更简单的方法？

    桑凯靠在椅背上，看着韩川皱眉的样子，心里的憋闷稍微散了一点，悬着的心也放松了不少，笑着开口道。

    “不会就算了，没事，我看看答案研究一下。”

    看样子上学期打了一学期的游戏，这个室友的水平已经远不如他了。

    书桌前，韩川没理会桑凯，思索了一会后，他忽然想到了什么，快速地开口道。

    “逼来！”

    桑凯愣了一下，下意识地递上了笔。

    握着笔，韩川拉过稿纸，画了一条凹函数的草图。

    【令x?∈为任意一点。因为f″≤0，所以f′在[0，1]上单调递减。由拉格朗日中值定理，在上存在ξ?，使得f?f=f′，即f=f′x?。】

    【在上存在ξ?，使得f?f=f′，即?f=f′。所以f=?f′。】

    【因为f′单调递减，而ξ?0。由f′的单调递减性，f′≥f′，即f′?f′≥0。但f′0，故f′?f′0，f′x?要等于一个负数，那f′只能是负的？”

    “缤购！”

    韩川打了个响指，笑道：“对！由此同理，?f′要等于一个负数，而>0，所以?f′必须是负的，也就是f′必须是正的。”

    听完韩川的讲解，桑凯盯着手中稿纸上的算式慢慢吐出一口气。

    “原来如此....”

    话音未落，他似乎就想起了什么，迅速拿过了一旁的训练本，翻到了最后的答案页。

    “等会，你这个解法，好像和标准答案上的解法不一样！”

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